สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง 1. เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง เมื่อ a ≥0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม เช่น 2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ หรือการหารของจำนวนหลาย ๆจำนวน และ เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม 3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 เมื่อ a ≠ 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก; n ≥ 2 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป Ax10 n เมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 16, 000, 000 = 1. 6×10 7 และทำนองเดียวกันการเขียนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยๆก็สามารถเขียนในรูป Ax10 n ได้เช่นเดียวกัน แต่ n จะเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 0. 000016 = 1. 6×10 -5 หลักการเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10 n เมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มอย่างง่ายๆ คือให้พิจารณาว่าจุดทศนิยมมีการเลื่อนตำแหน่งไปทางซ้ายหรือขวากี่ตำแหน่ง ถ้าเลื่อนไปทางซ้ายเลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้าเลื่อนไปทางขวาเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ เช่น 75000. 0=7. 5×10 4 0. 000075 = 7. 5×10 -5 หรือกล่าวได้ว่า ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวา n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางซ้าย n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n เลขยกกำลังเป็นการคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(a n) หรือจะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa) อีกทั้งวิธีการคำนวณหาค่าเลขยกกำลังจะขึ้นอยู่กับสมบัติของเลขยกกำลังในแต่ละประเภทด้วย 1.
30 เฉลยแบบฝึกทักษะ 1. 8 5) ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกด้วยระยะทางประมาณ 3. 8 x กิโลเมตร ถ้าแสงที่สะท้อนจากดวงจันทร์มีความเร็ว ประมาณ 300, 000 กิโลเมตรต่อวินาที จงหาว่าแสงเดินทาง จากดวงจันทร์มายังโลกใช้เวลาเท่าใด 31. 31 ได้ประมาณ 5. 4 เซนติเมตร จงหาว่ากระดาษหนึ่งแผ่นของ วิธีทำา กระดาษจำานวน 1440 แผ่น มีความหนาประมาณ 5. 4 เซนติเมตร ดังนั้น กระดาษ 1 แผ่น จะมีความหนาประมาณ เซนติเมตร 1) 0. 009 = 3- -11 109 107. 2 = 0. 8 x 10 (-11)-(-3) = (8 x 10 -1) x 10 -8 = 8 x 10 2. 84 = 0. 71 x 10 (-7) - 7 = (7. 1 x 10 -14 = 7. 1 x 10 -15 32. จงหามวลของออกซิเจน 2. 3 x 10 วิธีทำา มวลของออกซิเจน 1 โมเลกุล หนัก 7. 6 x 10 ถ้า มวลของออกซิเจน 2. 3 x 10 ออกซิเจน หนัก (2. 3 x 10 35) x (7. 6 x 10 -17) = (2. 3 x 7. 6) x (10 -17) = 17. 48 x 10 ประมาณ 300, 000 กิโลเมตรต่อวินาที จงหาว่า แสงเดินทางจากดวงจันทร์มายังโลกใช้เวลาเท่าใด วิธีทำา ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกเป็นระยะทาง 3. 8 x 10 แสงที่สะท้อนจากดวงจันทร์มีความเร็วประมาณ 300, 000 กิโลเมตรต่อวินาที = 3 x 10 33. 33 สมบัติการหารเลขยกกำาลัง ÷ a m - n ตัวอย่าง 1) 4 ÷ 4 5-3 ÷ 7 2-6 = 47 34.
1 พันล้าน = 2. 1 x 10 = 2. 1 x 10 26. 26 แบบฝึกทักษะ 1. 7 คำาชี้แจง จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) (7 x 10 2) x (8 x 10 3) = 2) (2. 3 x 10 -7) x (9 x 10 4) = 3) (2. 5 x 10 -2) x (4 x 10 -5) = 4) 2- 108 101. 2 27. 27 คะแนนเฉลยแบบฝึกทักษะ 1. 7 5) 13 56 106. 5)10(3. 9)10(12. 05 ××× 3) = (7 x 8) x (10 3) = 56 x 10 4) = (2. 3 x 9) x (10 -7 4) = 20. 7 x 10 = 2. 07 x 10 -5) = (2. 5 x 4) x (10 -5) = 10 x 10 = x 2- = 0. 15 x 10 8-(-2) = (1. 5 x 10 -1)x 10 28. 28 แบบฝึกทักษะ 1. 8 6. 5 3. 912. 05 = 7. 23 x 10 11-13 1) 0. 000000000072 ÷ 0. 009 = 2) 7 104 102. 84 29. 29 3) หนังสือเล่มหนึ่งวัดความหนาจากหน้า 1 ถึงหน้า 1440 ได้ประมาณ 5. 4 เซนติเมตรจงหาว่ากระดาษหนึ่งแผ่นของ หนังสือเล่มนี้ หนาประมาณกี่เซนติเมตร วิธีทำา กระดาษจำานวน 1440 แผ่น มีความหนาประมาณ.................. เซนติเมตร ดังนั้น กระดาษ 1 แผ่น จะมีความหนาประมาณ...................... เซนติเมตร 4) ถ้ามวลของออกซิเจน 1 โมเลกุล หนัก 7. 6 x 10 -17 กรัม จงหามวลของออกซิเจน 2. 5 x 10 35 โมเลกุล - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30.
เลขยกกำลัง: 1. 1 สมบัติของเลขยกกำลัง | คณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 - YouTube
การแยกตัวประกอบของพหุนามดี กรีสองที่เป็นผลต่างของกำลั งสอง คลิปสอน จาก youtube 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ บทที่ 2. สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1. สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำ ลังสองตัวแปรเดียว คลิปสอน จาก youtube 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ บทที่ 3. การแปรผัน 1. การแปรผันตรง 2. การแปรผกผัน 3. การแปรผันเกี่ยวเนื่อง
3 ตัวอย่าง 125 = 5 x 5 x 5 = 5 1) 81 = = 2) -8 = = 3) 0. 0625 = = 13. 13 4) 64 = = 5) 343 = = เฉลยแบบฝึกทักษะ 1. 3 1) 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3 14. 14 2) -8 = (-2) x (-2) x (-2) = (-2) 3) 0. 0625 = (0. 5) x (0. 5) = (0. 5) = 2 = 6 หรือ 5) 343 = 7 x 7 x 7 = 7 15. 15 2) a = 1 เมื่อ a แทนจำานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ ศูนย์ ตัวอย่าง 7 = 1 (-5) (0. 123) (a + b) 3) a -n = na เมื่อ a แทนจำานวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ และ n แทนจำานวนเต็มบวก ตัวอย่าง 4 -2 = 24 = 5(-3) 2 − ข้อสังเกต 4 = 4 -(-2) = 2-4 16. ดังนั้น a = n-a เมื่อ a ≠ 0 และ n แบบฝึกทักษะ 1. 4 คำาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมี เลขชี้กำาลังเป็นบวก = (-3x) -p 3-4 17. 5-11 -9 เฉลยแบบฝึกทักษะ 1. 4 = 4(-3x) 18. 18 = Px 345× = 11 สมบัติการคูณเลขยกกำาลัง เมื่อ a แทนจำานวนใด ๆ m และ n แทน m x a = a m + n x 5 = 5 4 + 2 19. = 7 -5+3 = 27 x 3 = 3 2+5 042 ×× = 42 1 + X 1 แบบฝึกทักษะ 1. 5 คำาชี้แจง ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำาลัง (-3)2 = (-3) x (-3) = 32 ดังนั้น (-3)2 32 20. 5+(-5) 1) (-7) x (-7) -1 2) 64 x 2 x (-2) 3) 3 -7n 5n 4) a 5) (0.
34 3) x ÷ x -3n = x 2n-(-3n) 2n+3n 4) 11 ÷ 11 5-(-9) 5+9 แบบฝึกทักษะ 1. 9 คำาชี้แจง ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้ ตัวอย่าง (b ÷ b 4) ÷ b = (b 5-4) ÷ b 1) ÷ b = b 1-(-3) 1) 87 ÷ 83 = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 35. เฉลยแบบฝึกทักษะ 1. 9 2) (m7 x m3) ÷ m4 3) = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4) = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5) (2-7 x 23) ÷ m4 = 87-3 36. 36 แบบฝึกทักษะ 1. 10 = m(7+3)-4 = m10-4 = m6 3) = 1. 5 7-6 = 1. 5 1 = 1. 5 = a 5-(-3 = a8 x 23) ÷ 24 = (2-7+3) ÷ 24 = 2 -4-4 = 2-8 37. 37 คำาชี้แจง ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้ ให้มี 2) (23n +2 x 27) ÷ (22n+2 x 3-1) = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4) [49 x (-7)5] ÷ (-7)7 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5) (72 x 2-2n x 23n) ÷ (9 x 2n+3) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1) 64 x 27 x 2-11 = __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ เมื่อ n แทน บวก 38.
เลขยกกำลัง คืออะไร?
2 ( เทอม 2) คณิตศาสตร์พื้นฐาน ( เลขหลัก) ค22102 บทที่ 1. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉ าก 2. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คลิปสอน จาก youtube 2 3 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ บทที่ 2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ ำนวนจริง 1. จำนวนตรรกยะ 2. จำนวนอตรรกยะ 3. รากที่สอง 4. รากที่สาม คลิปสอน จาก youtube 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ บทที่ 3. การประยุกต์ของสมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียว 1. ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตั วแปรเดียว 2. การนำไปใช้ คลิปสอน จาก youtube 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ บทที่ 4. เส้นขนาน 1. เส้นขนานและมุมภายใน 2. เส้นขนานและมุมแย้ง 3. เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน 4. เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม คลิปสอน จาก youtube 2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ คณิตศาสตร์เสริม ( เลขเสริม) ค22202 บทที่ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดี กรีสอง 1. การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัต ิการแจกแจง 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดี กรีสองตัวแปรเดียว 3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดี กรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูร ณ์ 4.